Jumat, 28 Oktober 2011

PRAKTIKUM REGRESI LINIER SEDERHANA

Sesudah mempelajari materi Regresi Linier Sederhana selanjutnya lakukan praktikum berikut ini:



1.Data Pengamatan
Berikut adalah data industri dari Ryan (1997).

X (oF)
Y(yield)
375
21.30
380
22.05
385
23.10
390
24.35
395
25.20
400
26.15
405
27.40
410
28.45
415
29.30
420
29.60


a. Buat scatter plot dari data di atas





c. Lakukan uji hipotesis H0 : b1 = 0 vs H1 : b1 ≠ 0
d. Lakukan uji bagi keseluruhan parameter regresi

2. Hasil Perhitungan dengan MINITAB

Sesudah data dimasukkan ke dalam worksheet MINITAB kita dapat mulai membuat grafik dengan MINITAB.
Untuk membuat grafik dengan MINITAB klik menu Graph > Plot kemudian akan muncul kotak dialog seperti ini:

 

Pada kotak Graph pilih variabel Y dari kotak paling kiri kemudian klik Select. Pada variabel X juga pilih dari kotak paling kiri kemudian klik Select. Terakhir klik OK, akan muncul grafik seperti ini:
           
Untuk memperoleh persamaan regresi dari data di atas, dan hasil uji hipotesis parameter b1 dengan MINITAB, klik menu Stat > Regression > Regression.

Akan muncul kotak dialog Regression seperti di bawah ini:

           

Pada kotak Response masukkan variable respon Y dari kotak paling kiri dan pada kotak Predictor masukkan variable penjelas X dari kotak paling kiri kemudian klik OK.

Pemeriksaan asumsi dalam analisis regresi dengan MINITAB dilakukan dengan mengklik Storage sehingga muncul kotak dialog seperti di bawah ini:

           

Beri centang pada Residuals dan Fits kemudian klik OK. Klik OK sekali lagi untuk menjalankan analisis regresi dengan tambahan output berupa data sisaan (residuals) dan dugaan (fits). Selanjutnya klik Stat > Regression > Residual Plots maka akan muncul kotak dialog berikut:

           

Pada kotak Fits klik FITS1 dari kotak di sampingnya kemudian klik Select, dan pada kotak Residuals klik RESI1 dari kotak di sampingnya kemudian klik Select. Klik OK untuk memunculkan grafik di bawah ini:


 

Output Residuals Plot akan menampilkan plot kenormalan sisaan apabila sisaannya berdistribusi normal maka plotnya akan tampak lurus, histogram dari sisaan jika sisaan berdistribusi normal akan berbentuk seperti lonceng, dan plot sisaan vs nomor amatan yang harus acak di sekitar nol.

Hasil selanjutnya adalah output analisis regresinya sebagai berikut:

The regression equation is
Y(yield) = - 52,5 + 0,197 X(oF)

Ini berarti persamaan regresi dari data di atas adalah Y = - 52,5 + 0,197 X  dengan  nilai   standar deviasi  s = 0,2542,  koefisien determinasi R2 = 99,4%,  dan   R2adj = 99,3%

Predictor        Coef     SE Coef          T        P
Constant      -52,509       2,226     -23,59    0,000
X(oF)        0,196727    0,005597      35,15    0,000

S = 0,2542      R-Sq = 99,4%     R-Sq(adj) = 99,3%

Output berikutnya menampilkan table untuk melakukan uji bagi tiap koefisien regresi dengan uji t.  Dari tabel di atas diperoleh konstanta b0 = -52,509   dengan  st dev b0 = 2,226 .
 Uji hipotesis     H0 :  = 0  versus  H1 :  ≠ 0
Digunakan uji t diperoleh t hitung =  -23,59 dan nilai p = 0,000 sehingga pada taraf nyata 0,05 H0 ditolak.

Koefisien       b1 = 0,196727  dengan  st dev b1 = 0,005597 ,           
Uji hipotesis  H0 :  = 0  versus  H1 :  ≠ 0
Dilakukan melalui uji t diperoleh t hitung = 35,15 dengan nilai p = 0,000 sehingga pada taraf nyata 0,05 H0 ditolak.


Analysis of Variance

Source            DF          SS          MS         F        P
Regression         1      79,822      79,822   1235,38    0,000
Residual Error     8       0,517       0,065
Total              9      80,339



Tabel yang terakhir adalah tebel untuk menguji keseluruhan koefisien regresi secara bersama-sama dengan uji F. Dari table di atas diperoleh F hitung = 1235,38 dan p-value = 0,000 sehingga pada taraf nyata 0,05  seluruh koefisien regresinya signifikan.

Untuk menghitung korelasi antara variable X dan Y melalui MINITAB dilakukan melalui menu Stat > Basic Statistic > Correlation akan muncul kotak dialog seperti ini.


Pada kotak variables isikan X (oF) dan Y (yield)
Hasilnya akan ditampilkan dalam windows session sbb

Correlations: X(oF); Y(yield)

Pearson correlation of X(oF) and Y(yield) = 0,997
P-Value = 0,000


Yang pertama artinya koefisien korelasi Pearson antara variable X dan Y adalah 0,997.  Hasil kedua adalah nilai p-value untuk uji hipotesis H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0 dengan nilai p sebesar 0,000 artinya pada taraf nyata a = 0,05 tolak H0.